> Strona g│ˇwna > Artykuly
Kalendarz
Czerwiec 2018
P W Ž C P S N
        1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
ARTYKULY - ARTICLES Ab ovo usque ad mala
Nostradamus
MONDE UNIVERS CREATION
Materialy nadeslane
do redakcji portalu
redakcja portalu nie
ponosi odpowiedzialnosci
za nadeslane materialy




Artykul pilotujacy ksiazke Watykan Zdemaskowany - Papiez musi umrzec



Afera Banco Ambrosiano



´╗┐
Zloty podzial, zlota liczba, zlota proporcja - w geometrii, w przyrodzie, w sztuce
Data 15/04/2012 12:42  Autor Andrzej Struski de Merowing  Klikni੠20296  Jŕzyk Polish
 

 Z┬│oty podzia┬│,  z┬│ota liczba,  z┬│ota proporcja

 – w geometrii, w przyrodzie, w sztuce



Ju┬┐ w starych kulturach Majów i Egipcjan a potem w staro┬┐ytnej Grecji i Rzymie znano i doceniano harmoni├¬ tworzon┬▒ dzi├¬ki tzw. z┬│otemu podzia┬│owi.


Ze z┬│otym podzia┬│em mamy do czynienia wtedy, gdy podzielimy odcinek na dwa odcinki tak, by stosunek krótszego z nich do d┬│u┬┐szego by┬│ taki sam jak d┬│u┬┐szego do ca┬│ego pierwotnego odcinka. Przy zachowaniu takiej proporcji d┬│u┬┐szy odcinek jest, wi├¬c ┬Âredni┬▒ geometryczn┬▒ odcinków pierwotnego i mniejszego.


Do wyznaczenia warto┬Âci takiego stosunku pos┬│u┬┐y├Ž si├¬ mo┬┐emy prostym równaniem:


          x       a-x

         --- = -------

          a         x



Po sprowadzeniu do równania kwadratowego:

         x2 +ax – a2 = 0


obliczymy                            ___


                   1 + √ 5

         x = --------------- a

                         2

                                  ___

                            1+√ 5


I w┬│a┬Ânie liczb├¬ Φ = ----------- ≈1,61803398…

                                2


nazywamy z┬│ot┬▒ liczb┬▒ lub z┬│ot┬▒ proporcj┬▒.


Liczba Φ oznaczana jest znakiem greckiej litery phi, która jest 21. liter┬▒ greckiego alfabetu.


 Z┬│ota proporcja w geometrii:


 Z┬│oty prostok┬▒t to taki, w którym stosunek boków równy jest liczbie Φ. W takim prostok┬▒cie zawsze mo┬┐na dokona├Ž jego podzia┬│u na kwadrat i mniejszy prostok┬▒t, który równie┬┐ jest z┬│otym prostok┬▒tem.



 

Z┬│oty Prostok┬▒t


Z┬│oty Prostok┬▒t
 

Z┬│oty trójk┬▒t powstaje jako trójk┬▒t równoramienny z po┬│┬▒czenia dwóch s┬▒siednich i trzeciego - przeciwleg┬│ego wierzcho┬│ków pentagramu. Jego k┬▒ty to dwa razy po 720 przy podstawie i 360 przy trzecim wierzcho┬│ku.

Z┬│oty Trójk┬▒t

Pentagram


Trójk┬▒t

 


Najciekawszym przyk┬│adem podzia┬│u harmonicznego (z┬│otego) jest gwiazda pi├¬cioramienna utworzona z po┬│┬▒czenia wierzcho┬│ków pentagramu (pi├¬ciok┬▒ta foremnego) stanowi┬▒ca znany symbol zarówno staro┬┐ytnych jak i obecnych kultur. Do kultury Majów i Egipcjan pentagram trafi┬│ dzi├¬ki temu, ┬┐e szlak, jaki przemierza Wenus po niebosk┬│onie uk┬│ada si├¬ w┬│a┬Ânie w pi├¬cioramienna gwiazd├¬. Dzi┬ ten symbol widnieje na wielu flagach, na pagonach wojskowych i w wielu innych miejscach symbolizuj┬▒c si┬│├¬ i harmoni├¬.


 

Gwiazda Piecioramienna 


Na planie pentagramu, rysuj┬▒c tzw. obraz witruwia├▒ski, Leonardo da Vinci umie┬Âci┬│ cia┬│o cz┬│owieka, pokazuj┬▒c jak wed┬│ug z┬│otej proporcji zbudowany jest cz┬│owiek.


Ci┬▒g Fibonacciego
to ci┬▒g rosn┬▒cy liczb naturalnych, w którym kolejny element jest sum┬▒ dwóch poprzednich a stosunek s┬▒siaduj┬▒cych liczb wi├¬kszej do mniejszej jest tym bli┬┐szy liczbie Φ im dalej posuwamy si├¬ w liczbach tego ci┬▒gu.


Pierwsze liczby tego ci┬▒gu to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…

  


A oto fragmenty ksi┬▒┬┐ki Dana Browna „Kod Leonardo da Vinci”, cytowane za pozwoleniem wydawcy, Wydawnictwa Sonia Draga –
www.soniadraga.pl (Warszawa 2004, Wydanie IV poprawione/wersja I, str. 121- 126). Fragmenty te wspaniale oddaj┬▒ znaczenie liczby Φ i z┬│otego podzia┬│u w geometrii i sztuce:


 „Leonardo Da Vinci… liczby Fibonacciego… pentagram.


To nie do wiary, ale wszystkie te trzy elementy po┬│┬▒czy┬│a jedna koncepcja, tak podstawowa dla historii sztuki, ┬┐e Langdon nieraz po┬Âwi├¬ca┬│ temu tematowi ca┬│e zaj├¬cia.


Fi.


Nagle poczu┬│ si├¬, jakby wróci┬│ do Harvardu i prowadzi┬│ zaj├¬cia na temat symboliki w sztuce. Stoi przed studentami i pisze kred┬▒ na tablicy swoj┬▒ ulubion┬▒ liczb├¬.

 1,618

Zwróci┬│ si├¬ do zaciekawionych studentów:

- Kto mo┬┐e powiedzie├Ž co to za liczba?

Wysoki student matematyki w tyle sali podniós┬│ r├¬k├¬.

- To jest Fi.

- Bardzo dobrze Stettner – powiedzia┬│ Langdon. – Przedstawiam pa├▒stwu liczb├¬ Fi.

- Nie myli├Ž z pi – doda┬│ Stettner, ┬Âmiej┬▒c si├¬. – Jak mówimy my, matematycy, Fi jest o wiele bardziej odlotowa ni┬┐ pi!

Langdon roze┬Âmia┬│ si├¬, ale chyba nikt inny nie zrozumia┬│ dowcipu.

Stettner usiad┬│.

- Fi – mówi┬│ dalej Langdon – jeden, przecinek sze┬Â├Žset osiemna┬Âcie, jest w sztuce liczb┬▒ niezwykle wa┬┐n┬▒. Kto wie, dlaczego?

Stettner próbowa┬│ si├¬ zrehabilitowa├Ž.

- Jest ┬│adna?

W sali rozleg┬│y si├¬ ┬Âmiechy.

Rzeczywi┬Âcie - powiedzia┬│ Langdon. – Stettner znowu ma racj├¬. Uwa┬┐a si├¬ ogólnie, ┬┐e Fi jest najpi├¬kniejsz┬▒ liczb┬▒ we wszech┬Âwiecie.

┬Žmiechy nagle umilk┬│y, a Stettner poczerwienia┬│ z dumy.

Langdon wsun┬▒┬│ slajd do projektora i wyja┬Ânia┬│, ┬┐e liczba Fi wywodzi si├¬ z ci┬▒gu Fibonacciego – jest to ci┬▒g rosn┬▒cy, s┬│ynny nie tylko dlatego, ┬┐e ka┬┐dy kolejny wyraz równa si├¬ sumie dwóch poprzednich, ale dlatego, ┬┐e ilorazy wyrazów s┬▒siaduj┬▒cych maja zadziwiaj┬▒c┬▒ cech├¬, a mianowicie s┬▒ zbli┬┐one do liczby 1,618 – czyli liczby Fi!

Pomimo pozornych mistycznych pocz┬▒tków matematycznych liczby Fi, wyja┬Ânia┬│ Langdon, prawdziwie zaskakuj┬▒cym aspektem Fi jest jej rola jako fundamentalnej jednostki, któr┬▒ pos┬│uguje si├¬ natura. Ro┬Âliny, zwierz├¬ta, nawet ludzie – ich podstawowe wymiary z zadziwiaj┬▒c┬▒ dok┬│adno┬Âci┬▒ wyra┬┐a┬│y si├¬ stosunkiem Fi do jedno┬Âci.

- Wszechobecno┬Â├Ž Fi w przyrodzie – mówi┬│ Langdon, gasz┬▒c ┬Âwiat┬│a – z pewno┬Âci┬▒ i bezsprzecznie wychodzi poza ramy przypadku. Staro┬┐ytni przypuszczali, ┬┐e liczba musia┬│a by├Ž zamierzona przez samego Stwórc├¬. Pierwsi naukowcy g┬│osili, ┬┐e jest to boska proporcja.

-Chwileczk├¬ – powiedzia┬│a m┬│oda kobieta w pierwszym rz├¬dzie. – Studiowa┬│am biologi├¬ i nigdy nie widzia┬│am w przyrodzie tej boskiej proporcji.

- Nie? – u┬Âmiechn┬▒┬│ si├¬ Langdon. – Bada┬│a pani kiedy┬ zwi┬▒zki mi├¬dzy pszczo┬│ami p┬│ci ┬┐e├▒skiej i m├¬skiej w spo┬│eczno┬Âci ula?

- Oczywi┬Âcie. Pszczó┬│ p┬│ci ┬┐e├▒skiej jest zawsze wi├¬cej ni┬┐ pszczó┬│ p┬│ci m├¬skiej.

- A czy wie pani, ┬┐e je┬┐eli podzielimy liczb├¬ pszczó┬│ p┬│ci ┬┐e├▒skiej przez liczb├¬ pszczó┬│ p┬│ci m├¬skiej jakiegokolwiek ula na ┬Âwiecie, zawsze otrzymamy ten sam wynik?

- Naprawdê?

- Tak jest. Otrzymamy fi.

Dziewczyna nie mog┬│a w to uwierzy├Ž.

- Niemo┬┐liwe!

- A w┬│a┬Ânie, ┬┐e tak! – odpar┬│, u┬Âmiechaj┬▒c si├¬ Langdon. Wsun┬▒┬│ w projektor slajd z fotografi┬▒ u┬│o┬┐onej w spiral├¬ muszli morskiej. – Poznaje j┬▒ pani?

- To nautilus – powiedzia┬│a studentka biologii. G┬│owonóg. Mi├¬czak, który pompuje gaz do swojej podzielonej na komory muszli, ┬┐eby utrzymywa├Ž si├¬ w odpowiedniej pozycji w wodzie.

- S┬│usznie. Prosz├¬ zgadn┬▒├Ž, jaki jest stosunek ┬Ârednicy jednej spirali do drugiej.

Dziewczyna niepewnie przygl±da³a siê koncentrycznym ³ukom spirali nautilus. Langdon skin±³ g³ow±.

- Tak fi. Boska proporcja. Jeden, przecinek, sze┬Â├Ž, jeden, osiem do jednego.

Dziewczyna by┬│a zdumiona.

Langdon przeszed┬│ do nast├¬pnego slajdu. – zbli┬┐enia g┬│ówki kwiatu s┬│onecznika z nasionami.

- Nasiona rosn┬▒ w dwóch przeciwnych sobie spiralach. Czy kto┬ potrafi powiedzie├Ž, jaki jest stosunek ┬Ârednic obrotu kolejnych spirali?

- Fi? – spytali wszyscy chórem.

- Strza┬│ w dziesi┬▒tk├¬. – Langdon szybko zmienia┬│ slajdy. – Spiralnie uk┬│adaj┬▒ce si├¬ p┬│atki szyszki sosny, uk┬│ad li┬Âci na ┬│odygach ro┬Âlin, segmentacja owadów – wszystko to wykazywa┬│o zadziwiaj┬▒ce pos┬│usze├▒stwo boskiej proporcji.

- To nie do wiary! – powiedzia┬│ kto┬ g┬│o┬Âno.

- Tak – zauwa┬┐y┬│ kto┬ inny – ale co to ma wspólnego ze sztuk┬▒?

- W┬│a┬Ânie! Dobre pytanie. – Langdon wy┬Âwietli┬│ kolejny slajd. Blado┬┐ó┬│ty pergamin z rysunkiem s┬│ynnej nagiej postaci m├¬skiej piórka Leonardo da Vinci. – Cz┬│owiek wetruwia├▒ski, nazwany tak na cze┬Â├Ž Marka Wetruwiusza, genialnego rzymskiego architekta, który s┬│awi┬│ bosk┬▒ proporcj├¬ w swoim traktacie O architekturze.

Nikt nie rozumia┬│ boskiej struktury ludzkiego cia┬│a lepiej ni┬┐ Leonardo da Vinci. Ekshumowa┬│ nawet zw┬│oki, ┬┐eby mierzy├Ž dok┬│adne proporcje budowy kostnej cz┬│owieka. On pierwszy wykaza┬│, ┬┐e ludzkie cia┬│o jest dos┬│ownie zbudowane z elementów, których proporcje wymiarów zawsze równaj┬▒ si├¬ fi.

Studenci patrzyli na niego z pow┬▒tpiewaniem.

- Nie wierzycie mi? – zapyta┬│ wyzywaj┬▒co Langdon. – Wszyscy. Ch┬│opaki. I dziewczyny te┬┐. Spróbujcie zmierzy├Ž odleg┬│o┬Â├Ž od czubka g┬│owy do pod┬│ogi. Potem podzielcie j┬▒ przez odleg┬│o┬Â├Ž od p├¬pka do pod┬│ogi. Zgadnijcie, co wam wyjdzie.

- Chyba nie fi?! – powiedzia┬│ jeden z futbolistów z niedowierzaniem.

- Tak, w┬│a┬Ânie fi. Jeszcze jeden przyk┬│ad? Zmierzcie odleg┬│o┬Â├Ž mi├¬dzy ramieniem a czubkiem palców, a potem podzielcie przez odleg┬│o┬Â├Ž mi├¬dzy ┬│okciem a czubkiem palców. Znowu fi. Da├Ž wam jeszcze jeden przyk┬│ad? Od biodra do pod┬│ogi podzielone przez odleg┬│o┬Â├Ž od kolana do pod┬│ogi. Jeszcze raz fi. Stawy d┬│oni. Palce u nóg. Odleg┬│o┬Â├Ž mi├¬dzy kr├¬gami. Fi, fi, fi. Przyjaciele, ka┬┐dy z was jest ┬┐ywym ho┬│dem z┬│o┬┐onym boskiej proporcji.

- Przyjaciele, jak widzicie, ten chaos w otaczaj┬▒cym nas ┬Âwiecie ma swój wewn├¬trzny porz┬▒dek. Kiedy staro┬┐ytni odkryli fi, byli pewni, ┬┐e natkn├¬li si├¬ na element budulcowy, którym pos┬│ugiwa┬│ si├¬ sam Bóg, konstruuj┬▒c ┬Âwiat. I w┬│a┬Ânie dlatego czcili Matk├¬ Natur├¬.

Przez nast├¬pne pó┬│ godziny Langdon pokazywa┬│ studentom slajdy dzie┬│ Micha┬│a Anio┬│a, Albrechta Dürera, Leonarda da Vinci i wielu innych, wykazuj┬▒c zamierzon┬▒ i rygorystyczn┬▒ wierno┬Â├Ž wszystkich tych artystów p├¬dzla i piórka z┬│otej proporcji w planach kompozycyjnych. Langdon odkrywa┬│ przed nimi fi w wymiarach architektury rzymskiego Panteonu, egipskich piramid, a nawet w budynku ONZ w Nowym Jorku. Okaza┬│o si├¬, ┬┐e fi jest obecne w strukturach sonat mozartowskich, Pi┬▒tej Symfonii Beethovena, jak równie┬┐ w kompozycjach Bartoka, Debussy’ego i Schuberta. Na liczbie fi, mówi┬│ dalej Langdon, opiera┬│ si├¬ nawet Stradivadius, aby obliczy├Ž dok┬│adne miejsce i po┬│o┬┐enie otworów rezonansowych w pudle swoich s┬│ynnych skrzypiec.

- Na koniec – powiedzia┬│ Langdon, podchodz┬▒c do tablicy – powrócimy jeszcze na chwil├¬ do symboli. – Nakre┬Âli┬│ pi├¬├Ž po┬│┬▒czonych ze sob┬▒ linii, które utworzy┬│y pi├¬cioramienn┬▒ gwiazd├¬. – Jest to symbol jednego z najbardziej imponuj┬▒cych obrazów … Zwany jest formalnie pentagramem, a staro┬┐ytni nazywali go pentaculum – jest to symbol przez wiele kultur uwa┬┐any za magiczny i boski. Czy kto┬ móg┬│by powiedzie├Ž, dlaczego?

Stettner podniós┬│ r├¬k├¬

- Poniewa┬┐ w pentagramie linie dziel┬▒ si├¬ na cz├¬┬Âci, które s┬▒ zgodne z bosk┬▒ proporcj┬▒….”

I tyle cytatów z „Kodu Leonardo da Vinci”.


Leonardo da Vinci odkry┬│, ┬┐e proporcje poszczególnych cz├¬┬Âci cia┬│a ludzkiego s┬▒ zgodne ze z┬│otym podzia┬│em.

Czy┬┐ nie wydaje si├¬ naturalne, ┬┐e pole „energetyczne cz┬│owieka” te┬┐ powinno podlega├Ž takiej strukturze?



Warszawa 2005

Mas.

www.andrzejstruski.com

www.konstrukcje-mas.com

 

 

 © Struski Andrzej de Merowing.

  08.04.2012r. Wszelkie Prawa Zastrze┬┐one. Kopiowanie, rozpowszechnianie tylko za zgod┬▒ autora tekstu oraz podaniem linku do orginalnej strony autorów